2025深度学习发论文&模型涨点之——小波卷积

小波卷积（Wavelet Convolutions）是一种在卷积神经网络（CNNs）中用于增加感受野（Receptive Field）同时避免过度参数化的方法。它通过将小波变换（Wavelet Transform, WT）应用于卷积操作中，使得卷积层能够在保持参数效率的同时显著扩展感受野。

• 小波变换（WT）：对输入数据进行小波变换，将其分解为不同频率的子带。例如，使用Haar小波变换，将输入图像分解为低频子带（LL）和三个高频子带（LH、HL、HH）。

• 卷积操作：在小波变换后的各个子带上进行卷积操作。每个子带使用独立的卷积核，这样可以针对不同频率的特征进行独立处理。

• 逆小波变换（IWT）：将卷积后的各个子带通过逆小波变换重新组合，得到最终的输出特征图。

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论文精选

论文1：

Graph Wavelet Neural Network

图小波神经网络

方法

• 图小波变换：使用图小波变换将图信号从顶点域转换到谱域，这种方法比图傅里叶变换更高效，且图小波是稀疏的、在顶点域局部化，为图卷积提供了高效率和良好的可解释性。 

• 图卷积：通过图小波变换和卷积定理定义图卷积，这种方法在顶点域是局部化的。 

• 特征变换分离：将特征变换与图卷积分离，以减少参数数量，特别是在图半监督学习任务中。 

• 参数复杂度降低：通过将特征变换与图卷积分离，将参数复杂度从O(n×p×q)降低到O(n+p×q)，其中n是节点数，p是每个顶点的特征数，q是下一个层中每个顶点的特征数。

  

创新点

• 图小波变换的应用：使用图小波变换而不是图傅里叶变换，显著提高了图卷积的效率和可解释性。 

• 高效的图卷积：通过图小波变换实现的图卷积在计算上更高效，且在顶点域局部化。 

• 参数复杂度的降低：通过分离特征变换和图卷积，显著减少了参数数量，特别是在节点数和特征数较大的情况下。 

• 性能提升：在三个基准数据集（Cora、Citeseer和Pubmed）上的实验结果表明，GWNN在半监督节点分类任务上显著优于之前的谱图CNN方法。例如，在Cora数据集上，GWNN的准确率比Spectral CNN高10%，在Citeseer上高5%，在Pubmed上高5%。

  

论文2：

Wavelet Convolutions for Large Receptive Fields

用于大感受野的小波卷积

方法

• 小波变换：利用小波变换的多尺度分析能力，将输入信号分解为不同频率带的子带信号。 

• 多尺度卷积：在不同尺度的小波分解特征上进行卷积操作，每个卷积核专注于输入的不同频率带，从而在更大的感受野中强调低频信息。 

• 参数高效扩展：对于k×k感受野，可训练参数的数量仅随k对数增长，解决了参数冗余问题。

•  快速小波变换：使用快速小波变换高效近似小波基，计算复杂度为O(m×|E|)，其中m是切比雪夫多项式的阶数，|E|是边数。

  

创新点

• 大感受野实现：通过小波变换和多尺度卷积，实现了非常大的感受野，同时避免了参数冗余。 

• 计算效率：参数数量随感受野大小对数增长，显著提高了计算效率。 

• 性能提升：在ImageNet-1K分类任务中，使用WTConv的ConvNeXt模型在准确率上优于使用大核卷积的RepLK方法。例如，在120-epoch训练计划下，WTConv的Top-1准确率为81.7%，而RepLK为81.2%。在300-epoch训练计划下，WTConv的Top-1准确率为82.5%，而RepLK为82.0%。 

• 鲁棒性和形状偏置：WTConv提高了CNN对图像损坏的鲁棒性和对形状的响应，与ConvNeXt相比，WTConvNeXt在ImageNet-C上的平均错误率更低，在形状偏置方面也表现更好。

  

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论文3：

Wavelet-Packets for Deepfake Image Analysis and Detection

基于小波包的深度伪造图像分析与检测

方法

• 小波包变换：将图像分解为多尺度的小波包系数，捕捉空间和频率信息。 

• 多尺度分析：通过递归分解低频和高频部分，获得更精细的频率块。 

• 边界小波处理：采用特殊边界滤波器处理图像边界，避免边界效应。 

• 分类器设计：基于小波包系数构建分类器，同时融合像素和小波包特征，提高检测性能。

  

创新点

• 多尺度特征提取：小波包变换能够捕捉图像的多尺度特征，包括高频和低频信息，有助于识别深度伪造图像中的细微差异。 

• 空间和频率信息保留：与傅里叶变换相比，小波包变换保留了空间信息，有助于精确定位图像中的异常区域。 

• 性能提升：在FFHQ和StyleGAN生成图像的分类实验中，使用小波包的CNN分类器在准确率上显著优于像素分类器。例如，在FFHQ和StyleGAN的二分类任务中，小波包分类器的准确率达到99.75±0.07%，而像素分类器为83.06±2.5%。 

• 泛化能力：小波包方法在不同数据集和生成模型上表现出良好的泛化能力，包括FFHQ、CelebA、LSUN和FaceForensics++等数据集。

  

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论文4：

WFTNet Exploiting Global and Local Periodicity in Long-term Time Series Forecasting

WFTNet：利用全局和局部周期性的长期时间序列预测

方法

• 傅里叶和小波变换结合：利用傅里叶变换捕捉全局周期模式，利用小波变换捕捉局部周期模式。 

• 周期加权系数（PWC）：引入PWC自适应平衡全局和局部周期模式的重要性。 

• WFTBlock：将一维时间序列为二维表示，利用FFT和CWT提取时间和频率特征。 

• 特征融合：将傅里叶和小波变换的输出通过PWC结合，生成最终的时间序列预测。

  

创新点

• 全局和局部周期捕捉：同时利用傅里叶和小波变换，全面捕捉时间序列的全局和局部周期性。 

• 自适应特征平衡：PWC能够根据信号的内在周期性，自适应调整全局和局部周期特征的权重。 

• 性能提升：在多个时间序列数据集上，WFTNet的预测性能优于其他先进方法。例如，在ECL数据集上，WFTNet的MSE为0.164，MAE为0.267，优于TimesNet的0.167和0.271，以及其他方法如ETSformer、DLinear、FEDformer和Autoformer。 

• 计算效率：通过FFT和CWT的高效实现，WFTNet在计算上具有较高的效率，适用于大规模时间序列数据的预测任务。

  

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