区块链零知识证明系统源码解密（二）：zk-SNARKs的电路优化与可信设置深度剖析

原理：通过高阶约束合并多个基础门，减少约束总数案例：椭圆曲线点加法优化（减少模运算约束）标准约束：7个乘法约束自定义门：1个四阶约束(x3−λ2+x1+x2)⋅inv=0其中 λ=x2−x1y2−y1Zcash Sapling电路实测数据约束类型原始约束数自定义门优化后ECAdd71ECDouble51总约束数~2M~800Kzk-SNARKs的工程化是算法优化与密码学

尘烬海

1257人浏览 · 2025-06-04 16:32:42

尘烬海 · 2025-06-04 16:32:42 发布

引言

在隐私保护与链上可验证性需求激增的当下，zk-SNARKs作为零知识证明的黄金标准，其核心瓶颈始终围绕电路设计效率与可信设置安全性。本文将从密码学原理出发，结合Libsnark、Bellman等工业级实现源码，深度解析电路优化策略与可信设置的工程实践。

一、zk-SNARKs技术栈全景速览

计算问题↓R1CS约束系统↓QAP多项式转换↓可信设置（Toxic Waste处理）↓证明生成（Prover）↓验证（Verifier）

二、电路优化：从约束系统到门级设计

1. R1CS约束系统的极致压缩

问题定义：
给定算数电路，构造满足 A⋅s×B⋅s=C⋅s 的约束系统（s为 witness 向量）

优化策略：

公共输入折叠：将固定输入（如常数）预计算后硬编码到约束矩阵
Libsnark实现片段：

cpp

// 优化：常量项消除冗余乘法门
r1cs_constraint<FieldT> constraint(
    linear_combination<FieldT>({variable_index}),
    linear_combination<FieldT>::one(),
    linear_combination<FieldT>({constant_term})
);

稀疏矩阵存储：CSR格式存储约束矩阵，降低内存占用
Bellman中的SparseMatrix实现：

rust

pub struct SparseMatrix<E: Engine> {
    pub values: Vec<E::Fr>,  // 非零元素
    pub row_ptr: Vec<usize>, // 行指针
    pub col_ind: Vec<usize>, // 列索引
}

2. 自定义门电路（Custom Gates）

原理：通过高阶约束合并多个基础门，减少约束总数
案例：椭圆曲线点加法优化（减少模运算约束）

标准约束：7个乘法约束自定义门：1个四阶约束(x3−λ2+x1+x2)⋅inv=0其中 λ=x2−x1y2−y1

Zcash Sapling电路实测数据：

约束类型	原始约束数	自定义门优化后
ECAdd	7	1
ECDouble	5	1
总约束数	~2M	~800K

三、可信设置（Trusted Setup）的工程实践

1. 仪式协议（Ceremony）设计

核心目标：安全生成CRS（Common Reference String）
威胁模型：防止单个参与者获取Toxic Waste（τ, α, β等）

多方计算协议：

CRS=[τ0]1,[τ1]1,...,[τd]1[α]1,[β]1[τ0]2,[τ1]2,...,[τd]2

Filecoin的Trusted Setup实践：

6轮独立参与者序列

每轮包含：

python

def contribute(old_crs):
    τ_new = τ_old * random()
    proof = zkPoK(τ_new)  # 知识证明
    return (new_crs, proof)

最终输出：链上可验证的CRS哈希

2. 持续更新机制（Updatable Setup）

创新方案：Groth16的可更新设置

任何参与者可随时加入
后加入者验证前序所有贡献
安全保证：只要有一方诚实删除Toxic Waste，系统即安全

数学验证逻辑：

VerifyContribution(CRSi,CRSi+1,πi)={10if ∃τi:CRSi+1=Update(CRSi,τi)otherwise

四、前沿优化技术：Plonk与Halo2

1. Plonk的通用门设计

突破点：

单一门类型支持加/乘/异或等操作
门选择器多项式实现动态门切换
约束总数降低40%+

Plonk约束形式：

qL⋅xa+qR⋅xb+qM⋅(xaxb)+qO⋅xo+qC=0

2. Halo2的递归证明

无信任设置递归：

基于IPA承诺的累加器
实现无限层证明嵌套
以太坊扩容方案Scroll的核心技术

递归验证伪代码：

rust

fn recursive_verify(
    proof1: Proof, 
    proof2: Proof
) -> Proof {
    let agg_proof = merge(proof1, proof2);
    return generate_proof(agg_proof);
}