规则演绎系统概述

基于规则的演绎系统将类似于P ⇒ Q这样的蕴涵关系作为规则使用，直接用于推理。这类系统主要强调使用规则进行演绎，故称为规则演绎系统。

把有关问题的知识和信息划分为：

• 规则：由包含蕴含形式的表达式表示
• 事实：无蕴含形式的表达式表示

并画出相应的与或图，然后通过规则进行演绎推理。

基于规则的问题求解系统运用下述规则来建立：If→Then

• If部分可能由几个if组成，而Then部分可能由一个或一个以上的then组成；
• 每个if部分为前项(antecedent)，每个then部分为后项(consequent)；

规则演绎系统可以分为规则正向演绎系统、规则逆向演绎系统、规则双向演绎系统。

规则正向演绎系统

定义：从事实到目标进行操作的（从状况条件到动作进行推理/从if到then的方向）

正向推理过程：

1.事实表达式的与/或形变换

与或形表达式：由符号∧和∨连接的一些文字的子表达式组成。注意，不是子句形，与或形更多的保留了公式的原始形式。

把事实表示为谓词演算公式，并将公式变换为非蕴涵形式的与/或形。具体步骤如下图：

得到的结果：

比较重要的两步骤：消去存在量词（用常量A替换u）、变量标准化（ω替换u）

2.事实表达式的与/或图表示

节点表示事实表达式及其子表达式；根节点表示整个表达式；叶节点表示表达式中的单个文字；

析取表达式（E1∨E2∨…∨En），用一个半圆弧（k线连接符）连接它的n个子表达式节点；

合取表达式（E1∧E2∧…∧En），直接用单线连接符与它的n个子表达式节点相连。

问题答案所对应的图称为解图。

变换该公式得到的子句集可作为此与/或图的解图的集合（终止于叶节点）读出。也就是说，所得到的每个字句是作为解图的各个叶节点上文字的析取。

​

由上述表示式，可得到的子句：Q(w,A), ～S(A,v)∨～R(v), ～S(A,v)∨～P(v)

一般把事实表达式的与/或图倒着画。

3.与或图的F规则变换

把允许用作规则的公式类型限制为下列形式：L ⇒ W。其中L是单文字，W为与/或形的唯一公式。

例子：

逆向

规则逆向演绎系统是从then向if进行推理的，即从目标或动作向事实或状况条件进行推理的。

求解过程：

1.目标表达式的与或形式

目标公式化为与或形的步骤：

先消去的是全称量词

举例：

结果如下：

对于目标表达式，与或图中的k线连接符用来分开合取关系的子表达式；

在目标公式的与或图中，我们把根节点的任一后裔叫做子目标节点， 而标在这些后裔节点中的表达式叫做子目标。

第一步的与或图如下：

这个目标公式的子句形表示中的子句集可从终止在叶节点上的解图集读出：

​ ～P(f(z)), Q(f(y),y) ∧ ～R(f(y)), Q(f(y),y)∧～S(y)

可见目标子句是文字的合取，而这些子句的析取是目标公式的子句形(析取范式)。

2.与或图的B规则变换

应用B规则（即逆向推理规则）来变换逆向演绎系统的与或图结构。

这个B规则是建立在确定的蕴涵式基础上的，正如正向系统的F规则一样。B规则限制为: W =>L 形式的表达式：

1. W为任一与或形公式，L为文字；蕴涵式中任何变量的量词辖域为整个蕴涵式。
2. 把B规则限制为这种形式的蕴涵式还可以简化匹配，使之不会引起重大的实际困难。

可以把像 W=>(L1∧L2) 这样的蕴涵式化为两个规则 W=>L1 和 W=>L2

3.作为终止条件的事实节点的一致解图

逆向系统中的事实表达式均限制为文字合取形，它可以表示为一个文字集。

当一个事实文字和标在该图文字节点上的文字相匹配时，就可把相应的后裔事实节点添加到该与或图中去。 这个事实节点通过标有MGU的匹配弧与匹配的子目标文字节点连接起来。同一个事实文字可以多次重复使用(每次用不同变量)，以便建立多重事实节点。

一个示例

双向

正向演绎系统能够处理任意形式的if表达式，但被限制在then表达式为由文字析取组成的一些表达式；

逆向演绎系统能够处理任意形式的then表达式，但被限制在if表达式为文字合取组成的一些表达式；

双向演绎系统的主要复杂之处在于其终止条件，终止涉及两个图结构之间的适当交接处。这些结构可由标有合一文字的节点上的匹配棱线来连接。用对应的MGU来标记匹配棱线。

对于初始图，事实图和目标图之间的匹配棱线必须在叶节点之间。

只有求得这样的一个证明时，证明过程才成功终止：