马尔可夫链（Markov Chain, MC）是概率论和数理统计中具有马尔可夫性质（Markov property）且存在于离散的指数集（index set）和状态空间（state space）内的随机过程（stochastic process）。马尔可夫链的性质主要包括以下几点：

马尔可夫性：给定当前状态，下一个状态只与当前状态有关，与之前的状态无关。
稳定性：给定一个初始状态，随着时间的推移，状态的概率分布会收敛到一个稳定的分布，这个分布称为马尔可夫链的平稳分布。
可预测性：给定一个初始状态，可以预测出未来的状态。
马尔可夫链可以通过转移矩阵和转移图来定义，并且可能具有其他性质，如不可约性、常返性、周期性和遍历性。一个不可约和正常返的马尔可夫链是严格平稳的马尔可夫链，拥有唯一的平稳分布。遍历马尔可夫链（ergodic MC）的极限分布收敛于其平稳分布。

马尔可夫链在许多领域都有广泛的应用，例如动力系统、化学反应、排队论、市场行为和信息检索的数学建模。在机器学习中，一些算法如隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）、马尔可夫随机场（Markov Random Field, MRF）和马尔可夫决策过程（Markov decision process, MDP）都以马尔可夫链为理论基础。

此外，马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是马尔可夫链在统计学和贝叶斯推断中的一个重要应用，它通过计算机进行模拟，实现抽样分布随模拟的进行而改变的动态模拟。

总的来说，马尔可夫链是一种强大而灵活的工具，可以用于描述和预测具有马尔可夫性质的随机过程。