Softmax回归是机器学习中的一种分类算法，特别适用于多分类问题。它是多分类问题的逻辑回归推广，通过线性模型将输入特征映射到类别得分上，并利用Softmax函数将得分转换为概率分布，以实现对多类别数据的分类，同时使用交叉熵损失函数优化模型。

Softmax Regression

一、Softmax回归

********Softmax回归（Softmax Regression）是什么？Softmax回归是一种多分类算法，通过线性模型将输入特征映射到每个类别的得分上，并使用Softmax函数将这些得分转换为概率分布，从而实现对多类别数据的分类。

Softmax函数是什么？Softmax函数是一种在多分类问题中广泛使用的激活函数，特别是在神经网络的输出层。它的作用是将原始的分类评分（也称为logits）转换成概率分布。

具体来说，给定一个包含任意实数值的向量，Softmax函数会将这些值转换为正数且和为1的概率分布，每个值对应一个类别的概率。 – 指数函数的魅力

****在Python中实现Softmax函数并进行可视化，可以通过以下步骤完成。****首先，我们编写Softmax函数的实现，然后生成一些示例数据来应用这个函数，并使用matplotlib库来可视化结果。

import numpy as np``import matplotlib.pyplot as plt``   ``# Softmax函数实现``def softmax(logits):`    `exp_logits = np.exp(logits - np.max(logits, axis=-1, keepdims=True))  # 为了数值稳定性减去最大值`    `return exp_logits / np.sum(exp_logits, axis=-1, keepdims=True)``   ``# 生成示例数据``logits = np.array([[2.0, 1.0, 0.1],`                   `[1.0, 3.0, 2.0],`                   `[0.1, 2.0, 4.0]])``   ``# 计算Softmax概率``probabilities = softmax(logits)``   ``# 打印结果``print("Logits:")``print(logits)``print("Probabilities:")``print(probabilities)``   ``# 可视化Softmax输出``labels = ['Class 1', 'Class 2', 'Class 3']``fig, ax = plt.subplots()``   ``# 对于每个输入向量，绘制对应的概率分布``for i, probs in enumerate(probabilities):`    `ax.bar(labels, probs, label=f'Input {i+1}')``   ``ax.set_xlabel('Classes')``ax.set_ylabel('Probabilities')``ax.set_title('Softmax Probabilities')``ax.legend()``   ``# 显示图表``plt.show()

Softmax回归的损失函数是什么？Softmax回归的损失函数通常是交叉熵损失（Cross Entropy Loss）。在多分类问题中，Softmax函数将模型的输出转换为概率分布，而交叉熵损失函数则用来衡量这个预测的概率分布与真实标签之间的差异。– 对数函数的魅力********

****Python代码实现了交叉熵损失函数的计算，并通过可视化展示了对于一个三分类问题中，当真实标签为第0类时，****交叉熵损失如何随着第0类预测概率的变化而变化。

import numpy as np``import matplotlib.pyplot as plt``   ``# 交叉熵损失函数实现``def cross_entropy_loss(y_true, y_pred):`    `"""`    `计算交叉熵损失`    `:param y_true: 真实标签的独热编码（numpy数组）`    `:param y_pred: 预测概率（numpy数组）`    `:return: 交叉熵损失值`    `"""`    `# 确保y_pred中的值不会为0或太小，以避免log(0)的情况`    `epsilon = 1e-15`    `y_pred = np.clip(y_pred, epsilon, 1. - epsilon)`    `    # 计算交叉熵损失`    `loss = -np.sum(y_true * np.log(y_pred))`    `return loss``   ``# 生成模拟数据``num_classes = 3  # 类别数``num_samples = 100  # 样本数``   ``# 随机生成真实标签（独热编码）``y_true = np.zeros((num_samples, num_classes))``for i in range(num_samples):`    `class_idx = np.random.randint(0, num_classes)`    `y_true[i, class_idx] = 1``   ``# 生成预测概率（随机但确保每行和为1）``y_pred_raw = np.random.rand(num_samples, num_classes)``y_pred = y_pred_raw / y_pred_raw.sum(axis=1, keepdims=True)``   ``# 为了可视化，我们只选择一个样本并改变其预测概率``sample_idx = 0``y_true_sample = y_true[sample_idx]``y_pred_sample = y_pred[sample_idx].copy()``   ``# 初始化可视化数据``prob_values = np.linspace(epsilon, 1 - epsilon, 100)  # 避免log(0)``loss_values = []``   ``# 计算不同预测概率下的损失值``for prob in prob_values:`    `# 假设真实标签是第0类（为了简化，我们只考虑一个类）`    `# 注意：这里我们手动设置y_pred_sample[0]为prob，其他为(1-prob)/2（简化情况）`    `# 在实际应用中，你应该根据真实标签来调整y_pred_sample`    `y_pred_sample[0] = prob`    `y_pred_sample[1:] = (1 - prob) / (num_classes - 1)  # 简化：均匀分布剩余概率`    `# 确保和为1`    `y_pred_sample = y_pred_sample / y_pred_sample.sum()`    `    # 计算损失`    `loss = cross_entropy_loss(y_true_sample, y_pred_sample)`    `loss_values.append(loss)``   ``# 可视化``plt.plot(prob_values, loss_values, label='Cross Entropy Loss')``plt.xlabel('Predicted Probability for Class 0')``plt.ylabel('Loss')``plt.title('Cross Entropy Loss vs Predicted Probability')``plt.legend()``plt.grid(True)``plt.show(

二、示例代码

****PyTorch框架如何实现Softmax回归模型对Iris数据集进行三分类任务？使用PyTorch框架实现Softmax回归模型对Iris数据集进行三分类任务的完整流程，包括数据预处理、模型训练、损失可视化、测试集预测以及混淆矩阵的打印与可视化。

1. 加载和预处理数据：使用sklearn.datasets加载Iris数据集，并使用StandardScaler进行标准化。

2. 定义Softmax回归模型：创建一个简单的线性模型，并在forward方****法中返回输出（Softmax函数在损失函数中自动应用）。

3. 训练模型：使用随机梯度下降（SGD）优化器和交叉熵损失函数来训练模型，并记录每个epoch的损失值。

4. 可视化损失值：使用matplotlib绘制损失值随epoch变化的曲线。

5. 评估模型：在测试集上进行预测，并使用混淆矩阵来评估模型的性能。混淆矩阵也使用matplotlib进行可视化。

import torch``import torch.nn as nn``import torch.optim as optim``import numpy as np``from sklearn.datasets import load_iris``from sklearn.model_selection import train_test_split``from sklearn.preprocessing import StandardScaler``from torch.utils.data import DataLoader, TensorDataset``from sklearn.metrics import confusion_matrix, ConfusionMatrixDisplay``import matplotlib.pyplot as plt``   ``# 加载数据集``iris = load_iris()``X, y = iris.data, iris.target``   ``# 数据标准化``scaler = StandardScaler()``X = scaler.fit_transform(X)``   ``# 转换为PyTorch张量``X_tensor = torch.tensor(X, dtype=torch.float32)``y_tensor = torch.tensor(y, dtype=torch.long)``   ``# 划分数据集``X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_tensor, y_tensor, test_size=0.2, random_state=42)``   ``# 创建数据加载器``train_dataset = TensorDataset(X_train, y_train)``train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=16, shuffle=True)``   ``# 定义Softmax回归模型``class SoftmaxRegression(nn.Module):`    `def __init__(self, input_dim, num_classes):`        `super(SoftmaxRegression, self).__init__()`        `self.linear = nn.Linear(input_dim, num_classes)``   `    `def forward(self, x):`        `return self.linear(x)  # Softmax在CrossEntropyLoss中自动应用``   ``# 初始化``input_dim = X.shape[1]``num_classes = len(set(y))``model = SoftmaxRegression(input_dim, num_classes)``criterion = nn.CrossEntropyLoss()``optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)``   ``# 训练并记录损失``num_epochs = 100``losses = []``for epoch in range(num_epochs):`    `model.train()`    `running_loss = 0.0`    `for inputs, labels in train_loader:`        `optimizer.zero_grad()`        `outputs = model(inputs)`        `loss = criterion(outputs, labels)`        `loss.backward()`        `optimizer.step()`        `running_loss += loss.item()`    `epoch_loss = running_loss / len(train_loader)`    `losses.append(epoch_loss)`   `# 可视化损失值``plt.plot(losses)``plt.xlabel('Epoch')``plt.ylabel('Loss')``plt.title('Softmax Regression Loss Over Epochs')``plt.grid(True)``plt.show()``   ``# 在测试集上进行预测``model.eval()``with torch.no_grad():`    `y_pred_probs = model(X_test).detach().numpy()`    `y_pred = np.argmax(y_pred_probs, axis=1)``   ``# 打印混淆矩阵``cm = confusion_matrix(y_test.numpy(), y_pred)``disp = ConfusionMatrixDisplay(confusion_matrix=cm, display_labels=iris.target_names)``disp.plot(cmap=plt.cm.Blues)``plt.title('Confusion Matrix')``plt.show()``   ``# 打印混淆矩阵的数值``print("Confusion Matrix:")``print(cm)

如何学习AI大模型 ？

“最先掌握AI的人，将会比较晚掌握AI的人有竞争优势”。

这句话，放在计算机、互联网、移动互联网的开局时期，都是一样的道理。

我在一线互联网企业工作十余年里，指导过不少同行后辈。帮助很多人得到了学习和成长。

我意识到有很多经验和知识值得分享给大家，故此将并将重要的AI大模型资料包括AI大模型入门学习思维导图、精品AI大模型学习书籍手册、视频教程、实战学习等录播视频免费分享出来。【保证100%免费】🆓

CSDN粉丝独家福利

这份完整版的 AI 大模型学习资料已经上传CSDN，朋友们如果需要可以扫描下方二维码&点击下方CSDN官方认证链接免费领取 【保证100%免费】

读者福利： 👉👉CSDN大礼包：《最新AI大模型学习资源包》免费分享 👈👈

（👆👆👆安全链接，放心点击）

对于0基础小白入门：

如果你是零基础小白，想快速入门大模型是可以考虑的。

一方面是学习时间相对较短，学习内容更全面更集中。
二方面是可以根据这些资料规划好学习计划和方向。

👉1.大模型入门学习思维导图👈

要学习一门新的技术，作为新手一定要先学习成长路线图，方向不对，努力白费。

对于从来没有接触过AI大模型的同学，我们帮你准备了详细的学习成长路线图&学习规划。可以说是最科学最系统的学习路线，大家跟着这个大的方向学习准没问题。（全套教程文末领取哈）

👉2.AGI大模型配套视频👈

很多朋友都不喜欢晦涩的文字，我也为大家准备了视频教程，每个章节都是当前板块的精华浓缩。

👉3.大模型实际应用报告合集👈

这套包含640份报告的合集，涵盖了AI大模型的理论研究、技术实现、行业应用等多个方面。无论您是科研人员、工程师，还是对AI大模型感兴趣的爱好者，这套报告合集都将为您提供宝贵的信息和启示。（全套教程文末领取哈）

👉4.大模型落地应用案例PPT👈

光学理论是没用的，要学会跟着一起做，要动手实操，才能将自己的所学运用到实际当中去，这时候可以搞点实战案例来学习。（全套教程文末领取哈）

👉5.大模型经典学习电子书👈

随着人工智能技术的飞速发展，AI大模型已经成为了当今科技领域的一大热点。这些大型预训练模型，如GPT-3、BERT、XLNet等，以其强大的语言理解和生成能力，正在改变我们对人工智能的认识。 那以下这些PDF籍就是非常不错的学习资源。（全套教程文末领取哈）

👉6.大模型面试题&答案👈

截至目前大模型已经超过200个，在大模型纵横的时代，不仅大模型技术越来越卷，就连大模型相关的岗位和面试也开始越来越卷了。为了让大家更容易上车大模型算法赛道，我总结了大模型常考的面试题。（全套教程文末领取哈）

👉学会后的收获：👈
• 基于大模型全栈工程实现（前端、后端、产品经理、设计、数据分析等），通过这门课可获得不同能力；

• 能够利用大模型解决相关实际项目需求： 大数据时代，越来越多的企业和机构需要处理海量数据，利用大模型技术可以更好地处理这些数据，提高数据分析和决策的准确性。因此，掌握大模型应用开发技能，可以让程序员更好地应对实际项目需求；

• 基于大模型和企业数据AI应用开发，实现大模型理论、掌握GPU算力、硬件、LangChain开发框架和项目实战技能， 学会Fine-tuning垂直训练大模型（数据准备、数据蒸馏、大模型部署）一站式掌握；

• 能够完成时下热门大模型垂直领域模型训练能力，提高程序员的编码能力： 大模型应用开发需要掌握机器学习算法、深度学习

CSDN粉丝独家福利

这份完整版的 AI 大模型学习资料已经上传CSDN，朋友们如果需要可以扫描下方二维码&点击下方CSDN官方认证链接免费领取 【保证100%免费】

读者福利： 👉👉CSDN大礼包：《最新AI大模型学习资源包》免费分享 👈👈

（👆👆👆安全链接，放心点击）